要提高礼品盒制造厂家的效率并增加产量，可以采取以下措施：

自动化和机械化生产：引入自动化生产线和机械设备，减少人工干预，提高生产效率。自动化生产可以有效降低人为错误率，并减少对熟练工人的依赖。

优化工艺流程：对现有的生产工艺流程进行分析和改进，消除不必要的环节，简化流程，提高生产效率。合理安排工艺流程，确保各道工序顺畅，避免等待和闲置时间。

采用合适的包装材料：根据礼品盒的需求和保护性要求，选择合适的包装材料。轻量化的材料可以降低成本，同时也要确保材料具有一定的保护性和耐用性。采用新型材料和技术，提高材料的利用率，减少浪费。

批量生产：合理规划生产计划，集中生产，提高批量生产的能力。批量生产可以有效降低单位成本，提高生产效率，同时也有利于提高产品质量和保持一致性。

引入信息技术：礼品盒制造厂家采用信息技术管理系统，如ERP、CRM等，实现生产计划、物料管理、质量管理、销售管理等各环节的信息化管理。这样可以提高信息传递的效率和准确性，减少重复和不必要的环节。

加强员工培训：定期对员工进行技能培训和安全培训，提高员工的技能水平和安全意识。员工技能水平的提高可以有效降低生产过程中的错误率和不良率，提高产品质量和效率。

合理安排供应链管理：与供应商建立长期合作关系，确保原材料的稳定供应。优化供应商选择和管理，降低采购成本和运输成本。同时，也要加强库存管理，避免库存积压和浪费。

引入快速换模技术：对于多品种、小批量的生产需求，引入快速换模技术，缩短换模时间，提高设备利用率。这样可以更好地满足客户需求，提高生产效率。

优化产品设计：与礼品盒制造厂家设计团队合作，优化产品结构设计，简化生产工艺流程。合理安排零部件的装配顺序和方式，提高装配效率。

引入质量管理体系：建立完善的质量管理体系，确保产品质量的一致性和可靠性。通过质量管理体系的有效运行，减少生产过程中的质量问题，提高生产效率。

通过以上措施的实施，礼品盒制造厂家可以提高生产效率、降低成本、增加产量，从而在市场竞争中获得更大的优势。同时也有利于提升产品质量、满足客户需求、增强品牌形象。